عنوان : طراحی الگوریتم های تخصیص نرخ بهینه بر مبنای تابع سودمندی در
شبکه های داده

دانشگاه صنعتی اصفهان

دانشکده برق و کامپیوتر

رساله دکترای مهندسی برق

عنوان:

طراحی الگوریتم های تخصیص نرخ بهینه بر مبنای تابع سودمندی در شبکه های داده

اساتید راهنما:

دکتر حسین سعیدی

دکتر فرید شیخ الاسلام

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی گردد
(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود می باشد)
تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :
(ممکن می باشد هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود اما در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل می باشد)
فهرست مطالب:
فهرست مطالب………………………………………………………………………………………….. هشت
چکیده……………………………………………………………………………………………………1
فصل اول : مقدمه
1-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………….2
1-3 تبیین موضوع………………………………………………………………………………………….5
1-2 ترتیب ارائه مطالب…………………………………………………………………………………6
فصل دوم : مطالعه مفهوم کیفیت سرویس در شبکه های داده
2-1 مقدمه……………………………………………………………………………………………..7
2-2 مکانیسم های موجود در شبکه برای ایجاد QoS …………………………………………
2-3 روش های صف بندی با کار مداوم………………………………………………………………9
2-3-1 روش صف بندی FIFO…………………………………………………………………………..
2-3-2 روش صف بندی با اولویت مطلق………………………………………………………10
2-3-3 روش GPS……………………………………………………………………………………….
2-3-4 روش صف بندی Round Robin ………………………………………………………..
2-3-5 روش Bitwise Round Robin ……………………………………………………………
2-3-6 روش عملی صف بندی عادلانه Bitwise Round Robin …………………………….
2-3-7 روش WRR …………………………………………………………………………………
2-3-8 روش Deficit Round Robin (DRR) ………………………………………………
2-3-9 روش بهبود یافته DRR (DRR+) …………………………………………………….
2-3-10 روش صف بندی عادلانه وزن دهی شده (WFQ) ……………………………15
2-3-11 روش WF2Q ………………………………………………………………………….
2-3-12 روش های Delay-EDD و Jitter-EDD ……………………………………………
2-4 روش های صف بندی با کار غیر مداوم ……………………………………………17
2-4-1 روش Leaky Bucket ……………………………………………………………
2-4-2 روش Token Bucket ……………………………………………………………
2-5 روشهای بهره گیری شده برای حذف کردن بسته ها ………………………………..18
2-5-1 Tail Dropping ………………………………………………………………………
2-5-2 Random Early Detection (RED) ……………………………………………
2-5-3 Weighted Random Early Detection (WRED) ………………………….
2-6 انواع کلاسهای سرویس در شبکه های داده ……………………………………..20
2-7 سرویس های مجتمع ……………………………………………………………………21
2-8 RSVP……………………………………………………………………………………..
2-9 سرویس های تفکیک شده …………………………………………………………24
2-10 نتیجه گیری …………………………………………………………………………25
فصل سوم:کنترل نرخ و مفهوم عدالت در شبکه های داده
3-1 مقدمه………………………………………………………………………………………..26
3-2  مفهوم کنترل نرخ و اهداف آن………………………………………………………..27
3-2-1 روشهای  بر اساس پنجره …………………………………………………………27
3-2-2 روشهای بر اساس نرخ ………………………………………………………….28
3-3  تقسیم بندی ترافیک های موجود در سطح شبکه …………………………….29
3-4  مفهوم عدالت در تخصیص نرخ در شبکه های داده ……………………………..31
3-4-1 مدل شبکه ………………………………………………………………….32
3-4-2 معیار عدالت حداکثر- حداقل……………………………………………..33
3-4-3 معیار عدالت تناسبی …………………………………………………………..34
3-4-4 معیار عدالت حداقل تأخیر بالقوه ……………………………………………..36
3-4-5 تخصیص پهنای باند وزن دهی شده …………………………………………….36
3-4-6 معیار عدالت تناسبی(W,a) ……………………………………………..37
3-5  نتیجه گیری ……………………………………………………………………….38
فصل چهارم: مطالعه روشهای تخصیص نرخ بهینه به کاربرهای سطح شبکه براساس دیدگاه جریان سیال
4-1 مقدمه………………………………………………………………………………………..39
4-2 طرح مسئله کنترل نرخ بصورت یک مسئله بهینه سازی عمومی………….42
4-2-1 الگوریتم گسترده و تکرری برای پاسخ…………………………………….45
4-3  کنترل نرخ در شبکه های کامپیوتری با بهره گیری ازمفهوم هزینه………….46
4-3-1  الگوریتم Kelly برای حل مسئله شبکه…………………………………….49
4-3-2  الگوریتم Kelly برای حل مسئله کاربر ………………………………………50
4-3-3  مطالعه پایداری سراسری الگوریتم ها ……………………………………..50
4-3-4  سرعت همگرائی ………………………………………………………………….51
4-3-5  تأخیرهای زمانی ………………………………………………………………….52
4-3-6  تطبیق کاربرها ……………………………………………………………………….54
4-3-7 بهینه سازی همزمان مسیر و نرخ کاربرها ……………………………………55
4-3-8  مطالعه مسئله ورود و خروج کاربرها در سیستم ……………………………57
4-4 نتیجه گیری………………………………………………………………………….60
فصل پنجم : روشهائی برای حل مسائل بهینه سازی محدب مقید
5-1 مقدمه ……………………………………………………………………………..61
5-2 بهینه سازی محدب مقید ……………………………………………………..62
5-2-1  روش تصویر گرادیان …………………………………………………….63
5-2-2 الگوریتمهای تصویر گرادیان وزن دهی شده و نیوتن ……………..65
5-2-3 مطالعه همگرائی با بهره گیری از روش شیب …………………………….66
5-2-4 لم شیب ………………………………………………………………………67
5-2-5 مفهوم سرعت همگرائی و مقایسه سرعت همگرائی الگوریتم ها …….68
5-2-6 روش لاگرانژ ……………………………………………………………………70
5-2-7 روش تابع جریمه ………………………………………………………………71
5-2-8 روش تابع سد …………………………………………………………………71
5-3 نتیجه گیری……………………………………………………………………………72
فصل ششم : طراحی و پیشنهاد الگوریتمهای تخصیص نرخ بهینه بهبود یافته
6-1  مقدمه ……………………………………………………………………………….73
6-2 معیار عدالت تناسبی(W,a) …………………………………………………..74
6-3  الگوریتمهای پیشنهادی ………………………………………………………….76
6-3-1  الگوریتم  I …………………………………………………………………..
6-3-2  الگوریتم II  …………………………………………………………………
6-3-3 الگوریتم III  ……………………………………………………………….
6-3-4  الگوریتم IV  ……………………………………………………………….
6-4  پایداری الگوریتم های با عدالت تناسبی در حضور تأخیر زمانی …..102
6-5 نتیجه گیری…………………………………………………………………….118
فصل هفتم : شبیه سازی کامپیوتری
7-1 مقدمه …………………………………………………………………………..119
7-2 مقایسه الگوریتم های I الی IV با الگوریتمهای متعارف  …………….119
7-2-1 مثال اول …………………………………………………………………….120
7-2-2 مثال دوم ……………………………………………………………………….129
7-2-3 مثال سوم ……………………………………………………………………..140
7-2-4 مثال چهارم ………………………………………………………………..151
7-2-5 مثال پنجم (مطالعه اثر متقابل گلوگاه ها)……………………………..158
7-3  شبیه سازی ورود و خروج کاربرها ……………………………………….161
7-4 شبیه سازی معیارهای عدالت دیگر در الگوریتم فازی …………………165
7-5 شبیه سازی واقعه گسسته……………………………………………………….166
7-5-1 بخش اول……………………………………………………………..168
7-5-2 بخش دوم…………………………………………………………………….177
7-5-3 شبیه سازی الگوریتم سلسله مراتبی II در حضور ترافیک زمینه ……..178
7-5-4 مقایسه الگوریتم فازی با Kelly……………………………………………
7-6 نتیجه گیری…………………………………………………………………….179
فصل هشتم : نتیجه گیری و پیشنهادات
8-1  نتیجه گیری …………………………………………………………………181
8-2  پیشنهادات …………………………………………………………………..184
فهرست علائم اختصاری …………………………………………………….186
مراجع ……………………………………………………………………………..188
چکیده:
هدف از انجام این رساله، ایجاد بهبود در چگونگی عملکرد الگوریتم های تخصیص نرخ بهینه بر مبنای تابع سودمندی در شبکه های داده
می باشد. الگوریتم تخصیص نرخ بهینه بر مبنای تابع سودمندی در آغاز توسط دکتر گلستانی مطرح گردید. سپس Kelly  نشان داد که میتوان مسئله تخصیص نرخ بهینه  را به دو زیر مسئله ساده تر تبدیل نمود که یکی توسط شبکه و دیگری توسط کاربرها حل میشود و نشان داد که مسئله شبکه در حقیقت، مسئله تخصیص نرخ با معیار عدالت تناسبی می باشد و دارای مزایای بسیاری مانند شباهت با الگوریتم کنترل ازدحام در TCP/IP (روش AIMD ) می باشد و همچنین پایداری و همگرائی الگوریتم را بفرم ریاضی نشان داد. اما در عین حال الگوریتم Kelly دارای بعضی محدودیتها نیز می باشد که از آن جمله می توان به مشکل گسترش پذیری(Scalability)  و سرعت همگرائی کم و سربارهای محاسباتی زیاد تصریح نمود. در این رساله، به معرفی دو الگوریتم سلسله مراتبی، یک الگوریتم فازی و یک الگوریتم ترکیبی فازی- سلسله مراتبی با هدف برطرف کردن نقائص فوق الذکر میپردازیم تا ضمن برقراری عدالت تناسبی (W,a) به روشهای تخصیص نرخ با سرعت های همگرائی بالاتر دست یابند. ضمناً  مطالعه ریاضی پایداری الگوریتمهای مطرح شده،  مطالعه رفتار الگوریتمهای سلسله مراتبی در حضور ترافیک زمینه با نرخ متغیر، و مطالعه پدیده ورود و خروج کاربرها به سیستم از دیگر مورد هایی
می باشندکه در این رساله مورد مطالعه قرار خواهند گرفت.
فصل اول: مقدمه
1-1- مقدمه
 بطور کلی، کیفیت سرویس1 عبارتست از قابلیتی که شبکه در تمیز گذاری بین انواع سرویسها و کلاسهای ترافیکی دارا می باشد بنحوی که کاربرانی که در یک کلاس ترافیکی قرار گرفته اند، بسته به نوع نیاز خود، عملکرد متفاوتی از شبکه را نسبت به انواع دیگر نظاره کنند. مانند راههای طرفداری از کیفیت سرویس می توان به انواع روشهای کنترل نرخ و کنترل ازدحام2 تصریح نمود.
روشهای کنترل نرخ و کنترل ازدحام در شبکه های کامپیوتری بمنظور کنترل ترافیک در شبکه ها و تقسیم پهنای باند با در نظر گرفتن معیار عدالت3 مفروض به کار می طریقه.
کنترل نرخ عبارتست از مجموعه ای از روش های مورد بهره گیری شبکه برای کنترل نرخ ورودی به شبکه در حالی که کنترل ازدحام عبارتست از اعمال پاره ای از کنترل ها بر روی ورودی هائی که باعث پر شدن بافرهای شبکه شده اند.
در یک تقسیم بندی عمومی، کنترل ازدحام در شبکه های مخابراتی داده به دو روش انجام می شود. روشهای براساس پنجره که در آنها تعداد بسته های موجود در شبکه با کنترل هوشمندانه یک پنجره به نام پنجره ازدحام4، در حدی معین تنظیم می گردد [6,5,4,3,2,1] و روشهای بر اساس نرخ که در آنها به
 
ترافیک موجود در شبکه بصورت جریان مایع نگاه کرده می گردد و با الگوریتم های مشخص کوشش در تخصیص نرخ به کاربرهای شبکه می گردد بنحوی که عدالت در تخصیص نرخ به کاربرها رعایت گردد[11,10,9,8,7].
معیارهای متعددی برای پیاده سازی این عدالت معرفی شده اند که از شاخص ترین آنها می توان معیارهای عدالت حداکثر- حداقل1، تناسبی2 و حداقل تأخیر بالقوه3 را نام برد[14,13,12].
Mo و Walrand در [13] به مطالعه معیار عدالت (W,a) پرداخته اند و نشان داده اند که تمامی معیارهای عدالت مذکور را می توان بعنوان حالتهای خاص از معیار عدالت عمومی تر(W,a)  بدست آورد.
با تحقیقاتی که در زمینه کنترل ازدحام و الگوریتم های تخصیص نرخ صورت گرفته می باشد این نتیجه حاصل شده می باشد که هرگونه الگوریتمی که بمنظور کنترل ازدحام یا تخصیص نرخ بکار می رود بایستی در حد امکان، بصورت توزیع شده در سطح شبکه قابل پیاده سازی باشد زیرا در غیر اینصورت اگر الگوریتم بصورت متمرکز پیاده سازی گردد، با بزرگ شدن ابعاد شبکه، بار محاسباتی قابل توجهی به پردازشگر مرکزی اعمال می گردد و بعلاوه در صورت بروز نقص در این پردازشگر، رفتار کل سیستم دچار اختلال و آشفتگی می گردد در حالی که در یک الگوریتم توزیع شده، مسئولیت تخصیص نرخ و کنترل ازدحام بر عهده تمامی گره های شبکه و کاربرهای انتهائی قرار می گیرد و ایجاد خطا و یا نقص در جزئی از این سیستم توزیع شده، تأثیر زیادی بر رفتار کل الگوریتم نخواهد داشت. بهمین دلیل محققینی مانند Bertsekas [15] و Gallager [16] کوشش در سوق دادن الگوریتم های تخصیص نرخ به سمت الگوریتم های توزیع شده و گسترده در سطح شبکه نموده اند.
ایده اولیه پیاده سازی مسئله کنترل نرخ بصورت یک مسئله بهینه سازی عمومی توسط S.J.Golestani  مطرح گردیده می باشد [17] و پس از او محققین بسیاری کوشش در توسعه روشهای موجود برای دسترسی کاربرهای موجود در سطح شبکه به نرخ های بهینه و با روشهای توزیع شده نموده اند.
عمده کار این محققین را می توان بطور کلی به دو دسته عمده تقسیم بندی نمود. در دسته اول، محققینی مانند S. Low در [18,19] کوشش نموده اند تا با بهره گیری از تئوری دوگانی4[15]، مسئله بهینه سازی را به یک مسئله گسترده در سطح شبکه مبدل کنند که در آن کاربرهای انتهائی و لینک های شبکه با تبادل پاره ای اطلاعات به یکدیگر قادر به حل مسئله بهینه سازی عمومی باشند و حتی این محققین در [18] به کمک روشهای ریاضی کوشش در اثبات پایداری الگوریتم های توزیع شده خود نموده اند و در اقدام نیز چگونگی پیاده سازی اینگونه از الگوریتم ها در شبکه ATM 5 [21,20] و برای سرویس ABR موجود در آن با بهره گیری از امکاناتی که این سرویس در اختیار قرار می دهد مورد مطالعه و واکاوی قرار گرفته می باشد.
محققینی که در دسته دوم تقسیم بندی فوق قرار دارند کوشش می کنند تا با بهره گیری از روشهای مبتنی بر تابع جریمه [15] به حل مسئله تخصیص بهینه نرخ با تئوری بهینه سازی عمومی بپردازند که از این جمله می توان به تحقیقات صورت گرفته در [24,23,22,10,8,7] تصریح نمود.
البته لازم به تبیین می باشد، محققینی نیز وجود دارند که با بهره گیری از روشهائی متفاوت با دو روش کلی فوق، کوشش در حل مسئله بهینه سازی عمومی تخصیص نرخ نموده اند. بعنوان مثال Başar et al. T. در [25] و R. Srikant et al. در [8] کوشش کرده اند تا با کمک تئوری بازی1 مسئله بهینه سازی تخصیص نرخ را مورد تجزیه و تحلیل قرار دهند.
از مهمترین روشهای دسته دوم می توان به نتایج تحقیقات در [7]  تصریح نمود. Kelly et al. در [7] کوشش نموده اند علاوه بر پیاده سازی یک الگوریتم گسترده در سطح شبکه به معیار عدالت تناسبی دست پیدا کنند. مانند مهمترین ویژگی های این معیار، نزدیکی آن با روش معروف کنترل ازدحام در اینترنت که توسط Jacobson et al. در [26] ارائه گردیده می باشد، می باشد. از دیگر ویژگی های برجسته این الگوریتم، مطالعه و اثبات پایداری آن  با انتخاب توابع لیاپانوف مناسب می باشد.
از آنجائیکه تأخیر زمانی در الگوریتم Kelly کمتر مورد توجه واقع گردیده می باشد، R.Johari و D.Tan تحقیقات دامنه داری را در [11] برای اثبات پایداری الگوریتم Kelly در حضور تأخیر و تحت شرایطی مشخص انجام داده اند و به نتایج قابل توجهی دست یافته اند و در نهایت، پایداری الگوریتم برای یک توپولوژی عمومی شبکه و تأخیرهای دلخواه اما محدود توسط L. Massoulié  در [27] و S.Deb  و R.Srikant  در[28] ارائه شده می باشد.
مسئله ورود و خروج کاربرها در الگوریتم Kelly ، در [10] مورد مطالعه قرارگرفته می باشد.
یکی از موثرترین روشهای اعمال شده جهت پرهیز از بروز ازدحام و یا کنترل آن، بهره گیری از متدهای هزینه گذاری2 بر لینکهای شبکه به ازاء ترافیک عبور کننده از آنها می باشد [31,30,29] که در این روشها هر لینک به ازاء ترافیک تجمعی که از آن عبور می کند، هزینه ای را بر کاربرهای عبوری اعمال می کند و این هزینه با افزایش ترافیک تجمعی عبوری افزایش می یابد و بعنوان مثال در [7]  از اینگونه روشهای هزینه گذاری بمنظور دستیابی کاربرهای الاستیک3 [32] موجود در شبکه به نرخ های عادلانه و بهینه بهره گیری شده می باشد. اخیراً با در نظر داشتن رشد روز افزون برنامه های کاربردی موجود در اینترنت و نیاز به سرویس هائی که دارای کران های مشخص برای تأخیر (و یا تغییرات تأخیر4) می باشند توجه خاصی به اعمال روشهای مبتنی بر الگوریتم های بهینه سازی و هزینه گذاری بر ترافیک های بلادرنگ5 معطوف شده می باشد و از آنجا که یکی از بهترین روشهای دستیابی به کیفیت سرویس در اینترنت کنونی، بهره گیری از سرویسهای تفکیک شده1 [33] می باشد، اعمال روشهای هزینه گذاری بر سرویس های تفکیک شده[34] و هزینه گذاری براساس اولویت و هزینه گذاری بر ترافیکهای بلادرنگ با بهره گیری از مفهوم پهنای باند موثر2 [35] از زمینه های تحقیقاتی مهم کنونی به شمار می طریقه و محققین بسیاری در سرتاسر جهان، مشغول به پژوهش در این زمینه می باشند.
2-1- تبیین موضوع
هدف از انجام این رساله، پیشنهاد و مطالعه الگوریتم های تخصیص نرخ بهینه با عملکرد بهبود یافته بر مبنای تابع سودمندی3 در شبکه های داده می باشد.
یک الگوریتم تخصیص نرخ بهینه بر مبنای تابع سودمندی در آغاز توسط دکتر گلستانی مطرح گردیده می باشد سپس Kelly  نشان داده می باشد که میتوان مسئله تخصیص نرخ بهینه  را به دو زیر مسئله تبدیل نمود که یکی توسط شبکه و دیگری توسط کاربرها حل میشود و نشان داده می باشد که مسئله شبکه در حقیقت، مسئله تخصیص نرخ با معیار عدالت تناسبی می باشد و دارای مزایای بسیاری مانند شباهت با الگوریتم کنترل ازدحام در TCP/IP (روش AIMD4 ) می باشد و از مبنای ریاضی قوی جهت اثبات پایداری و همگرائی الگوریتم، بهره مند می باشد اما در عین حال، دارای بعضی نقاط کاستی نیز می باشد که از آن جمله می توان به عدم سهولت گسترش پذیری5 الگوریتم Kelly به شبکه های وسیعتر و ترجیح به بهره گیری از الگوریتم های ساده مقدماتی (با سرعت همگرائی کم) بدلیل حجم زیاد سربار محاسباتی ایجاد شده تصریح نمود.
در این رساله، با معرفی دو الگوریتم سلسله مراتبی، یک الگوریتم فازی و یک الگوریتم ترکیبی فازی- سلسله مراتبی با هدف برطرف کردن نقائص فوق الذکر و ضمن برقراری عدالت تناسبی (W,a) به روشهای تخصیص نرخ با سرعت های همگرائی بالاتر دست می یابیم و ضمناً به مطالعه ریاضی پایداری الگوریتمهای مطرح شده می پردازیم.
الگوریتمهای سلسله مراتبی، بر اساس لینکهای گلوگاه6 موجود، شبکه را به دو سطح سلسله مراتب افراز می کنند. اینگونه الگوریتمها کاربرهای شبکه را بر اساس عبور دسته های کاربرها بطور مشترک از لینکهای گلوگاه به کاربرهای مجازی تفکیک می کنند. سپس اقدام تخصیص نرخ به این کاربرهای مجازی بصورت مشترک و توسط گره های مرزی موجود در مرز میان دو سطح سلسله مراتب، انجام می پذیرد.
مانند ویژگیهای الگوریتمهای سلسله مراتبی تخصیص نرخ مطرح شده در این رساله می توان به کاهش سربار محاسباتی و حجم عملیات مورد نیاز جهت تخصیص نرخ در سطح بالای سلسله مراتب تصریح نمود.
علاوه بر روشهای سلسله مراتبی تخصیص نرخ، با بکارگیری تکنیکهای فازی به افزایش سرعت همگرائی الگوریتمهای تخصیص نرخ متعارف پرداخته ایم. همچنین با بکارگیری روش ترکیبی سلسله مراتبی و فازی کوشش کرده ایم که از ویژگیهای هردو روش سلسله مراتبی و فازی بهره ببریم.
مطالعه رفتار الگوریتمهای سلسله مراتبی در حضور ترافیک زمینه با نرخ متغیر، و مطالعه پدیده ورود و خروج کاربرها به سیستم از دیگر مورد هایی می باشندکه در این رساله مورد مطالعه قرار خواهند گرفت.
3-1- ترتیب ارائه مطالب
در فصل دوم مفهوم کیفیت سرویس در شبکه های داده و روشهای مختلف زمانبندی مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. در فصل سوم به مسئله کنترل نرخ و روشهای دستیابی به آن در شبکه های داده
می پردازیم و معیار های مختلف برای برقراری عدالت در تخصیص نرخ به کاربرها در این فصل مطالعه خواهند گردید. در فصل چهارم ضمن مرور نتایج کارهای انجام شده قبلی، اظهار شده می باشد که مسئله تخصیص نرخ عادلانه و بهینه به کاربرهای شبکه را می توان به یک مسئله بهینه سازی عمومی مقید بر اساس محدودیت های مربوط به منابع شبکه تبدیل نمود. فصل پنجم به مطالعه روشهای کلی برای حل مسائل بهینه سازی محدب مقید اختصاص یافته می باشد که از این میان می توان به روشهای تصویر گرادیان1، تصویر جاکوبی2، لاگرانژ و … تصریح نمود[15]. در فصل ششم به ارائه و پیشنهاد چند الگوریتم تخصیص نرخ به کاربرهای سطح شبکه می پردازیم. این الگوریتم ها در نهایت به نقطه بهینه پاسخ همگرا می شوند. در این بخش، به اظهار ریاضی مسئله پایداری الگوریتم های تخصیص نرخ خواهیم پرداخت.
همچنین، در فصل ششم مسئله ورود و خروج کاربرها به شبکه (با در نظر گرفتن توزیع های مشخص برای فرایند ورود و خروج) مطالعه می گردد.
 در فصل هفتم با انجام شبیه سازی کامپیوتری بر روی چند توپولوژی دلخواه شبکه به مطالعه چگونگی عملکرد الگوریتم های مطرح شده در فصل پنجم و مقایسه نتایج حاصل با الگوریتمهای متعارف می پردازیم.
در خاتمه، در فصل هشتم ضمن مرور بر نتایج حاصله از این پژوهش به اظهار راهکارهائی جهت ادامه آن خواهیم پرداخت.
تعداد صفحه : 204
قیمت : 14700 تومان

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه کارشناسی ارشد مهندسی برق با موضوع آرایه های میکروفنی

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می گردد.

پشتیبانی سایت :        ****       serderehi@gmail.com

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

***  **** ***

دسته‌ها: مهندسی برق