International Journal of Industrial Engineering & Production Management (2013)

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

-144144-24523

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

August 2013, Volume 24, Number 2
pp. 183-189

http://IJIEPM.iust.ac.ir/

Nonparametric Shewhart-Type Signed-Rank Control
Chart with Variable Sampling Interval

*
Majid Nojavan & Neda Niabati

Majid Nojavan, Assistance professor of Industrial Engineering-Industrial Engineering Faculty-Islamic Azad University-South Tehran Branch
Neda Niabati, M.Sc student of Industrial Engineering- Industrial Engineering Faculty -Islamic Azad University-South Tehran Branch

Keywords 1ABSTRACT

1268732040127

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:17 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:17 IRST on Saturday November 4th 2017

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

Nonparametric Control Chart,
Signed-rank control chart,
Variable Sampling Interval,
Heavy–tailed distributions,
Light–tailed distribution Nonparametric control chart based on signed-rank statistic is used for detecting changes in mean (median). Although the Sign-Rank (SR) chart is more efficient under heavy-tailed distributions (double exponential and Cauchy) but the performance of this chart is very inappropriate in light-tailed distributions (uniform and normal). In this paper, signed-rank chart is developed with variable sampling interval. The performance of signed-rank chart with variable sampling interval (VSI-SR) is compared to signed-rank chart with fixed sampling interval (FSI-SR) and

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

chart. The numerical results demonstrated the VSI-SR chart is better from the FSI-SR chart. Also the VSI-SR chart is more efficient from

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

chart in heavy-tailed distributions and some of changes under normal light-tailed distribution.

© 2013 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 24, No. 2, All Rights Reserved

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

*
Corresponding author. Majid Nojavan Email: mnojavan@azad.ac.ir

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

نمودار ناپارامتری شوهارتی رتبه علامت دار با فاصله نمونه گیری متغیر

مجید نوجوان* و ندا نیابتی

یکی از نمودارهای ناپارامتری که برای کنترل میانه )میانگین( فرآیندهای غیر نرمال استفاده می شود ،نمودار رتبه علامت دار است. اگر چه عملکرد این نمودار برای توزیع های دنباله سنگین همچون کوشی و نمایی دوبل نسبت به همتای پارامتری اش )نمودار

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

( بهتر است اما در کنترل میانگین توزیع های دنباله
182881124426

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

سبک مانند توزیهای نرمال و یکنواخت عملکرد مناسبی ندارد. در این مقاله اثر فاصله نمونه گیری متغیر بر روی بهبود عملکرد نمودار رتبه علامت دار بررسی شده و عملکرد این نمودار با نمودار رتبه علامت دار با فاصله نمونه گیری ثابت) FSI-SR( و نیز نمودار

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

مقایسه شده است. نتایج عددی نشان می دهد که عملکرد نمودار رتبه علامت دار با فاصله نمونه گیری متغیر) VSI-SR( در همه توزیعها از نمودار -FSISR بهتر است. همچنین عملکرد نمودار VSI-SR در توزیعهای دنباله سنگین و در تشخیص بعضی از تغییرات توزیع دنباله سبک نرمال از نمودار بهتر است.. نمودار ناپارامتری، نمودار رتبه علامت دار ، فاصله نمونه گیری متغیر ، توزیع دنباله سنگین ، توزیع دنباله سبک

کلمات کلیدی چکیده:

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

1. مقدمه1
یکی از مهمترین ابزارهای کنترل آماری فرآیند) SPC(، نمودار کنترلی) control chart( است. در نمودارهای کنترلی برای کنترل پارامترهای فرایند معمولامعمولاً در فواصل زمانی ثابت، نمونه های n تایی از فرایند انتخاب و مقدار آماره آزمون مشخص و با مقایسه این مقدار و حدود نمودار کنترلی ثبات پارامتر بررسی می شود .
برای ارزیابی عملکرد نمودارهای کنترلی از شاخص ARL(Δ) استفاده می شود که تعداد متوسط نمونه های مورد نیاز برای تشخیص تغییر Δ در پارامتر را نشان می دهد. در یک نمودار کنترلی هر چقدر ARL(0) بیشتر باشد نمودار اخطار اشتباه کمتری دارد و هر چقدر ARL(Δ) کمتر باشد نمودار تغییر Δ را سریعتر کشف می کند. همچنین از شاخص ATS(Δ) که متوسط زمان مورد نیاز برای تشخیص تغییر Δ در پارامتر) Average Time to Signal( را نشان می دهد نیز برای ارزیابی عملکرد
تاریخ وصول: 11/1/39 تاریخ تصویب: 17/11/39
مدیریت
*نویسنده مسئول مقاله: دکتر مجید نوجوان، دانشکده مهندسی صنایع ،دانشگاه آزاد واحد تهران جنوب ،mnojavan@azad.ac.ir ندا نیابتی، دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه آزاد واحد تهران جنوب ،neda.niabati@gmail.com
نمودارها استفاده می شود. در حالت فاصله نمونه گیری ثابت ATS(Δ) از رابطه

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

محاسبه میشود که در آن h فاصله زمانی بین دو نمونه گیری متوالی می باشد.
یکی از روشهای بهبود عملکرد نمودارهای کنترلی استفاده از فاصله نمونهگیری متغیر است. در این روش فاصله زمانی بین دو نمونهگیری با توجه به مقدار آماره آزمون تغییر میکند به گونهای که اگر این مقدار نزدیک به حدود نمودار باشد فاصله زمانی بین دو نمونه گیری کمتر و در غیر این صورت فاصله زمانی بیشتر در نظر گرفته میشود.
یکی از سادهترین نمودارهای کنترلی، نمودار

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

است که توسط شوهارت) Shewhart( معرفی شده و برای کنترل پارامتر موقعیت )میانه یا میانگین( فرآیندهای نرمال استفاده میشود. رینولدز و
همکاران) Reynolds and et.al( [1] نمودار

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

را با فاصله نمونهگیری متغیر را پیشنهاد داده و برای بررسی عملکرد این نمودار از معیار متوسط زمان اخطاردهی تعدیل شده) AATS(
1268732040127

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:17 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:17 IRST on Saturday November 4th 2017

)Adjusted Average Time to Signal( استفاده کردهاند. آنها نشان داده اند که نمودار

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

با فاصله نمونهگیری متغیر عملکرد بهتری نسبت به حالت ثابت دارد. رانگر و پیگناتیلو) Runger and Pignatiello( [2] و رانگر و مونتگمری) Runger and Montgomery( [3] نمودارهای شوهارتی با فاصله نمونه گیری متغیر را بررسی کرده اند. داس و همکاران) Das and et.al( [4] طراحی آماری مشخصات نمودارهای شوهارتی با فاصله نمونه گیری متغیر را پیشنهاد داده اند .
در نمودارهای شوهارتی فقط از اطلاعات آخرین نمونه در بررسی فرایند استفاده شده و نمونه های قدیمی برای برای کنترل فرایند بکار نمی روند. این نمودارها حساسیت زیادی در تشخیص تغییرات کوچک یا متوسط فرایند ندارند. برای رفع این مشکل معمولاًمعمولا از نمودارهایی چون جمع تجمعی) CUSUM( و میانگین متحرک موزون نمایی) EWMA( استفاده می شود که در آنها از اطلاعات نمونه های قبلی در کنترل فرایند استفاده می شود. رینولدز [5]، رندتل) Rendtel( [6] و ساکوسی و همکاران) Saccucci and et.al( [7] اثر استفاده از روش فاصله نمونه گیری متغیر بر روی عملکرد نمودارهای CUSUM و EWMA را بررسی کرده اند.
بیشتر مطالعاتی که در زمینه استفاده از روش فاصله نمونه گیری متغیر صورت گرفته است بر روی نمودارهایی چون نمودار

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

و نمودارهای CUSUM و EWMA بوده است که به آنها نمودارهای پارامتری گفته می شود. در این نمودارها فرض بر این است که مشخصه فرایند از توزیع نرمال پیروی می کند و اگر این فرض صحیح نباشد عملکرد این نمودارها تغییر کرده و معمولاًمعمولا عملکرد نمودار بدتر می شود .
با توجه به اینکه در بعضی از موارد این فرض صادق نبوده و توزیع مشخصه فرایند غیر نرمال و یا نامعلوم است، برای کنترل پارامترهای چنین توزیعهایی از نمودارهایی استفاده می شود که به فرض نرمال بودن توزیع و یا توزیع پارامتری خاص دیگری وابسته نیستند. این نمودارها، نمودارهای کنترل ناپارامتری )آزاد توزیع( نامیده می شوند .
آلووی و راجاواچاری) Alloway and Raghavachari( [8] یک نمودار ناپارامتری شوهارتی برای کنترل میانه بر اساس تخمین زننده هوجز-لمان) Hodges-Lehmann( پیشنهاد کرده اند. امین و همکاران [9] یک نمودار ناپارامتری با استفاده از آماره علامت )Sign( معرفی کرده اند. بکیر) Bakir( ]11[ با استفاده از آماره رتبه علامت دار) Sign-Rank( یک نمودار ناپارامتری شوهارتی پیشنهاد کرده اند.
بیکر و رینولدز [11] برای توسعه نموداری ناپارامتری از نوع CUSUM از آماره رتبه علامت دار ویلکاکسون) Wilcoxon Signed-Rank( استفاده کرده اند. چاکرابورتی و همکاران )Chakraborti and et.al( [12] مرور کاملی بر روی انواع نمودارهای ناپارامتری و کاربردهای انجام داده اند. برای بهبود عملکرد نمودار ناپارامتری شوهارتی علامت نیز، امین و ویدمایر )Amin and Widmaier( [13] از روش فاصله نمونه گیری متغیر
187
استفاده کرده و نشان داده اند که این کار باعث بهبود عملکرد ایننمودار می گردد.
در این مقاله برای بهبود عملکرد نمودار ناپارامتری رتبه علامت دار از روش فاصله نمونه گیری متغیر استفاده شده است. ساختار مقاله به این صورت است که در بخش دوم و سوم به ترتیب نمودار رتبه علامت دار و نمودار

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

با فاصله نمونه گیری متغیر تشریح شده اند .
در بخش چهارم نمودار رتبه علامتدار با فاصله نمونهگیری متغیر )VSI-SR( طراحی شده و عملکرد این نمودار در کنترل توزیعهایی چون نرمال، یکنواخت، کوشی و نمایی دوبل بررسی و با عملکرد نمودار رتبه علامت دار با فاصله نمونه گیری ثابت )FSI-SR( و همچنین نمودار

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

با فواصل نمونهگیری ثابت مقایسه شده است. نهایتانهایتاً در بخش آخر نتیجه گیری آمده است.

1. نمودار رتبه علامت دار
نمودار رتبه علامت دار اولین بار توسط بکیر [11] برای کنترل مرکزیت فرایند پیشنهاد شد. این نمودار در مواردی که توزیع فرایند متقارن و پیوسته و دارای یک میانگین )میانه( مشخص است کاربرد دارد. در این نمودار برای کنترل میانگین فرایند )

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

(، در هر نمونه گرفته شده t ام به اندازه n>1 که شامل n
مشاهده مستقل ((Xt1, Xt2, . . ., Xtn می باشد، رتبه انحراف مشاهدات از میانگین)

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

( و نیز آماره رتبه علامتدار هر نمونه )

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

( به صورت زیر مشخص می شود:

-1688-96298

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

)1(

-1688-139225

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

)2(
)3(

)4(

چون آماره

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

رابطه ای خطی با آماره ویلکاکسون )( دارد می توان مقدار این آماره را با استفاده از آماره ویلکاکسون به صورت زیر مشخص کرد:

1268732040127

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:17 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:17 IRST on Saturday November 4th 2017

-1688-40293

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

)5(

181
که در آن

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

مجموع رتبه های تفاضل های مثبت می باشد.
در تعیین حدود دو طرفه نمودار رتبه علامت دار باید توجه کرد که حد کنترلی پایین) LCL( این نمودار منفی و و حد کنترلی بالای آن) UCL( مثبت بوده و در نمودار دو طرفه متقارن -LCL= UCL می باشد. در نمودار یکطرفه مثبت )منفی( فقط حد کنترلی بالا )پایین( وجود دارد. در هر حالت اگر آماره آزمون از یکی از حدود کنترلی تجاوز کند فرایند خارج از کنترل در نظر گرفته می شود.
در نمودار رتبه علامت دار طول دنباله برای نمودار دو طرفه)

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

( و یکطرفه مثبت)

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

( به صورت زیر تعریف می شوند:

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

)6(

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

)7(

در نمودارهای رتبه علامت دار یک طرفه مثبت و دو طرفه، آماره

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

متغیرهای تصادفی مستقل برنولی با پارامترهای +p و p بوده و بنابراین طول های دنباله در هر یک از این نمودارها) +L و L( توزیع هندسی با پارامترهای +p و p دارند. با توجه به این موضوع متوسط طول دنباله) ARL( برای نمودار رتبه علامتدار یک طرفه مثبت و دو طرفه به صورت زیر محاسبه می شود:

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

)8(

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

)9(

که در آن و

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

به ترتیب احتمال اخطاردهی نمودار به علت تجاوز نمونه از حدکنترلی بالا و پایین می باشند.

9. نمودار

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

با فاصله نمونه گیری متغیر
برای بررسی عملکرد نمودارهای کنترلی با فاصله نمونه گیری متغیر باید از معیار متوسط زمان اخطار دهی تعدیل شده )AATS( استفاده نمود. اگر فرض شود که انحرافات با دلیل دارای توزیع نمایی با پارامتر

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

است، مقدار AATS با استفاده از رابطه

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

محاسبه می شود.
1216533220950

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

رینولدز و همکاران [1] برای بررسی عملکرد نمودار کنترلی

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

با فاصله نمونه گیری متغیر) ( از معیار AATS استفاده کردهاند . در نمودار فاصله بین خط مرکزی) center line( و هر یک از حدود بالا و پایین به دو ناحیه تقسیم شده است. اگر میانگین نمونه)

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

( در ناحیه اول) 1I( قرار گیرد فاصله زمانی برای نمونه گیری بعدی کوتاه و برابر مقدار مشخص 1d و در صورتیکه

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

در ناحیه دوم) 2I( قرار گیرد فاصله زمانی تا نمونهگیری بعدی بلندتر و برابر مقدار مشخص 2d می باشد. بنابراین اگر فرایند از کنترل خارج و میانگبن فرایند تغییر کند، نمودار سریعتر اخطار خواهد داد. شکل 1 حدود نمودار کنترلی

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

با فاصله نمونه گیری متغیر را نشان می دهد .

پژوهش IUST v24n2p183 fa 1

شکل
1
نمودار

کنترلی

حدود
.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

به سایت مرجع

www.homatez.com

مراجعه نمایید

 

شکل

1


پژوهش IUST v24n2p183 fa 1
قیمت: تومان

پاسخ دهید