International Journal of Industrial Engineering & Production Management (2013)

دانلود تحقیق رایگان IUST v24n3p349 en 1

-144144-24523

دانلود تحقیق رایگان IUST v24n3p349 en 1

November 2013, Volume 24, Number 3
pp. 349-360

http://IJIEPM.iust.ac.ir/

Calculating the Mean Project Completion Time in Dynamic
PERT Networks (Multi-Project System) with Finite Capacity

S. Noori& S. Yaghoubi

Siamak Noori, Associate professor, Department of Industrial Engineering , Iran University of Science & Technology, snoori@iust.ac.ir Saeed Yaghoubi, PhD, Department of Industrial Engineering, Iran University of Science & Technology, yaghoubi@iust.ac.ir
Keywords 1ABSTRACT

دانلود تحقیق رایگان IUST v24n3p349 en 1

Project management, In this paper, dynamic PERT networks with finite capacity of Network of queue, concurrent projects are expressed in the framework of networks of
Markov Processes queues. In this investigation, it is assumed that the system capacity is

دانلود تحقیق رایگان IUST v24n3p349 en 1

1268732040127

دانلود تحقیق رایگان IUST v24n3p349 en 1

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:41 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:41 IRST on Saturday November 4th 2017

finite and new projects are generated according to a Poisson process. There is only one server in every service station and the discipline of queue is FCFS (Fist Come, First Served). Each activity is performed independently in its corresponding service station with exponential distribution. For calculating the mean project completion time in dynamic PERT network with finite capacity, we first convert the network of queues into a stochastic network. Then, by constructing a proper finite-state continuous-time Markov model, a system of differential equations is created to solve and find the manufacturing lead time distribution for any particular work, analytically. Finally, by using Little’s Theorem the mean project completion time is obtained.

© 2013 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 24, No. 3, All Rights Reserved

دانلود تحقیق رایگان IUST v24n3p349 en 1

به دست آوردن میانگین زمان تکمیل پروژه در شبکه های پرت پویا
)سیستم چندپروژه ای( با ظرفیت محدود

سیامک نوری* و سعید یعقوبی

کلمات کلیدی چکیده:
-137153127

مدیریت پروژه، شبکه صف ، در این نوشتار، شبکههای پرتپویا با ظرفیت محدود در اجرای همزمان پروژهها در چارچوب شبکه صف فرآیندهای مارکوفی بیان شدهاست. در این پژوهش، فرض شدهاست که ظرفیت سیستم برای اجرای هم زمان پروژهها محدود می باشد و نیز پروژه های ورودی کاملاکاملاً مشابه بوده و طبق فرآیند پوآسون وارد سازمان می شوند. در هر ایستگاه کاری فقط یک خدمت دهنده مستقر بوده و نیز نظم حاکم بر صف ها، اولین ورودی، اولین سرویس (FCFS) می باشد .هر فعالیت به طور مستقل و با توزیع نمایی در ایستگاه کاری متناظر خود اجراء می شود. برای به دست آوردن میانگین زمان تکمیل پروژه در شبکه های پرت پویا با ظرفیت محدود ،ابتدا شبکه صف را به شبکه احتمالی تبدیل نموده و سپس با ایجاد یک مدل مارکوفی مناسب که دارای حالات محدود و زمان پیوسته می باشد، معادله دیفرانسیلی سیستم تشکیل می گردد. در نهایت با بهره گیری از قانون لیتل، میانگین زمان تکمیل پروژه به دست می آید.
-1371559918

1. مقدمه1
عموماعموماً مدیریت پروژه سنتی بر روی مسائل برنامه ریزی تک پروژه ای متمرکز می شود، در حالی که 09% سازمان ها، چندین پروژه را به طور هم زمان مدیریت می نمایند] 1[. در چنین شرایطی، سازمان ها برای بهره برداری هر چه بیشتر از منابع، آنها را در بین پروژه ها به اشتراک گذاشته که این امر، برنامه ریزی پروژه ها را پیچیده و دشوار می سازد. در نتیجه امروزه مدیریت چندپروژه ای2 یک دیدگاه ضروری و حیاتی در اکثر سازمان ها ،بالاخص سازمان های پروژه محور می باشد.
به طور کلی مسئله برنامه ریزی چندپروژه ای با در نظر گرفتن پروژه ها بهعنوان اجزاء مستقل و به کاربردن یک یا چندین تابع هدف که شامل همه آنها باشد و یا بهوسیله اضافه نمودن فعالیت های مجازی ابتدایی و انتهایی، و در نظر گرفتن هر پروژه
تاریخ وصول: 3/6/39 تاریخ تصویب: 15/1/31
*نویسنده مسئول مقاله: دکتر سیامک نوری، دانشییار دانشیکده مهندسییصنایع، دانشگاه علم و صنعت ایران ،snoori@iust.ac.ir
دکتر سعید یعقوبی، استادیار دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه علم و صنعت ایران، Multi-project management yaghoubi@iust.ac.ir 2
به عنوان یک زیرپروژه و ایجاد یک پروژه بزرگ، مورد مطالعه قرار می گیرد] .2[، ]3[، ]4[ و] 5[ جزو اولین مطالعاتی بودند که مسئله برنامه ریزی چندپروژه ای را مورد بررسی قرار دادند. مسئله برنامه ریزی چندپروژه ای با استفاده از برنامه ریزی صفر و یک] 6[، و نیز روش های چندمعیاره] 7[ مورد مطالعه قرار گرفته است .
همچنین روش های فرآابتکاری و ابتکاری کاربرد زیادی در حل مسائل برنامه ریزی چندپروژه ای دارند که در این زمینه می توان به مطالعات] 8[، ]0[، ]19[، ]11[، ]12[ و] 13[ اشاره کرد .
1268732040127Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:41 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:41 IRST on Saturday November 4th 2017

در حین اجرای پروژه، فعالیت های پروژه در معرض عدم قطعیت4 و بی ثباتی قابل توجهی قرار دارند که ممکن است منجر به اختلالات فراوان در برنامه ریزی شود. این عدم قطعیت ممکن است از برخی منابع احتمالی نشأت بگیرد که عبارتند از: تغییر محسوس زمان فعالیتها نسبت به برآورد انجام شده، در دسترس نبودن منابع به مقدار لازم، عدم پیش بینی دقیق درخصوص فعالیت ها و منابع ،تغییرنمودن موعد تحویل پروژه، اعمال تغییرات در شبکه پروژه )شامل: اضافه نمودن فعالیت جدید، حذفکردن یک یا چندین فعالیت و اعمال تغییرات در پیش نیازیها(، وقوع وقایع غیر مترقبه و غیره]14[.
4 Uncertainty

1268732040127Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:41 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:41 IRST on Saturday November 4th 2017

971
در بسیاری از سازمان ها، علاوه بر مواجهه با عدم قطعیت در انجامفعالیت ها ممکن است که پروژه ها در زمانهای مشخص و از پیشتعیین شده، وارد سازمان نشده و به صورت پویا و احتمالی، درگذر زمان وارد سازمان شوند، که این امر، برنامه ریزی پروژه را پیچیده تر و دشوارتر از پیش می نماید. این نوع مسائل که علاوه بر احتمالی بودن فعالیت ها، ورود پروژه ها نیر احتمالی بوده و پروژه ها در یک محیط پویا وارد سازمان می شوند، شبکه های پرت پویا1 نام گذاری شده اند .
آدلر و همکاران] 15[ برای فائق آمدن به مسائل شبکه های پرت پویا ، دیدگاه فرآیندی را ارائه نموده و با استفاده از شبیه سازی زمان تکمیل پروژه را مورد مطالعه قراردادند. در این دیدگاه سازمان به صورت یک شبکه پردازشی احتمالی درنظر گرفته می شود که دارای ایستگاه های کاری می باشد. پروژه ها به طور مستمر وارد سازمان شده و ایستگاه های کاری نیز در حال خدمت دادن به پروژه ها با یک نظم از پیش تعیین شده می باشند. در نتیجه سازمان با یک شبکه صف روبرو می باشد که پروژه ها برای دریافت خدمت به ایستگاه های کاری مراجعه می کنند .
در این دیدگاه فرآیندی، پروژه ها به صورت انفرادی با ملزومات و منابع مختص به خود، درنظر گرفته نشده، بلکه به صورت یک سیستم یکپارچه ای که پروژه ها جهت دریافت خدمت، به طور مستمر وارد سازمان شده و منابع مشترکامشترکاً در اختیار تمامی پروژه ها قرار می گیرد، تلقی می شوند. در این نوع سیستم، پروژه ها پس از طی ایستگاه های کاری براساس شبکه پیش نیازی خود، تکمیل شده و آماده تحویل به کارفرمای خود می باشند، به طوری که زمان تکمیل پروژه معادل طولانی ترین مسیر شبکه صف خواهد بود .
در دنیای واقعی به دلیل وجود محدودیتهایی در سیستم، معمولاًمعمولا امکان اجرای هم زمان پروژه ها از یک تعداد مشخصی بیشتر وجود ندارد. با توجه به وجود این نوع محدودیت در سازمان ها ،اناوی ایساکو و گلانی ]16[ شبکه های پرت پویا را با در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت در پذیرش پروژه ها مورد مطالعه قرار دادند. آنها محدودیت سیستم را در تعداد ثابت پروژه های در حال پردازش )CONPIP(3 و یا در زمان ثابت در حال پردازش) CONTIP(4 در نظر گرفته و با استفاده از شبیه سازی برای نظم های مختلف ،زمان تکمیل پروژه را به دست آوردند. مسئله تخصیص منابع در شبکه های پرت پویا با ظرفیت محدود نیز با استفاده از روش کراس آنتروپی که یک روش مبتنی بر شبیه سازی می باشد مورد مطالعه قرار گرفته است] 17[ و] 18[. همچنین فاطمی قمی و اشجری 1 Dynamic PERT networks
]10[ مساله تخصیص منابع چندین پروژه ای را به عنوان یک سیستم صف چندکاناله در نظر گرفته و از شبیه سازی برای به دست آوردن متغیرهایی همچون سطح منبع، میانگین استفاده از منبع و میانگین زمان انجام پروژه ها، استفاده نمودند. ولی آنها محیط پویایی که منجر به ایجاد پروژه های جدید در گذر زمان شود، مدنظر قرار ندادند.
از طرف دیگر، آذرون و مدرس] 29[ با استفاده از یک روش تحلیلی، تابع توزیع زمان تکمیل پروژه در شبکه های پرت پویا را مورد مطالعه قرار دادند. آنها فرض کردند که پروژه ها با توزیع پواسون وارد سیستم شده و توزیع زمان انجام فعالیت ها نمایی می باشد. همچنین مولفان فرض کردند که در هر ایستگاه کاری یک و یا بی نهایت خدمت دهنده مستقر بوده و نیز ظرفیت سیستم نامحدود است .
همچنین، آذرون و همکاران] 21[ تابع توزیع طولانی ترین مسیر در شبکه های صف را که قابل استفاده در شبکه های پرت پویا می باشد، مورد مطالعه قرار داند و نیز آذرون و فاطمی قمی] 22[ یک حد پایین برای میانگین زمان تکمیل پروژه در شبکه های پرت پویا ارائه نمودند. همچنین، آذرون و توکلی مقدم] 23[ و یعقوبی و همکاران] 24[، یک مدل برنامه ریزی احتمالی به کمک فرآیند مارکوفی برای مسئله تخصیص منابع در شبکه های پرت پویا ارائه نمودند. اخیرااخیراً هم آذرون و همکاران] 25[ بر روی تخصیص موعد مقرر تحویل پروژه ها در شبکه های پرت پویا متمرکز شده و یک الگوریتم برای محاسبه آن ارائه کرده اند. لازم به ذکر است که در مقالات ذکر شده که همگی از یک روش تحلیلی برای مدل نمودن شبکه های پرت پویا استفاده می نمایند، فرض بر این است که محدودیتی در انجام هم زمان پروژه ها نبوده و ظرفیت سیستم نامحدود است.
علیرغم اینکه مطالعات کمی درخصوص زمان تکمیل پروژه در شبکه های پرت پویا و نیز طولانی ترین مسیر در شبکه های صف انجام شده، ولی تحقیقات متعددی درخصوص طولانی ترین مسیر یا زمان تکمیل پروژه در شبکه های احتمالی صورت پذیرفته است ،به طوری که برخی از این مطالعات، این مقوله را به صورت تحلیلی مورد بررسی قرار داده اند. آدلاخا و کالکارنی] 26[ یک دسته بندی خوبی بر روی شبکه های احتمالی انجام دادند .
چارنس و همکاران] 27[ با فرض نمایی بودن فعالیت ها یک برنامه ریزی تصادفی برای شبکه های احتمالی ارائه نمودند .
همچنین، یک روش سیستماتیک برای محاسبه طولانی ترین مسیر در شبکه های احتمالی با استفاده از کاهش دادن شبکه به فعالیت های سری-موازی در ]28[ و نیز یک برنامه ریزی پویا برای مسئله مذکور در] 20[ ارائه شده است. کالکارنی و آدلاخا] 39[ با فرض نمایی بودن فعالیت ها شبکه پرت را به یک زنجیره مارکوفی
با تعداد حالات محدود و زمان پیوسته که دارای حالتجذب کننده ای می باشد، تبدیل نمود و به کمک آن تابع توزیعتکمیل پروژه را محاسبه نمود. لازم به ذکر است که در این مقاله ،ما نیز برای مدل نمودن شبکه های پرت پویا با ظرفیت محدود، یک زنجیره مارکوفی با تعداد حالات محدود و زمان پیوسته ارائه خواهیم نمود. به علت سختی و پیچیدگی در محاسبه توزیع زمان تکمیل پروژه، برخی از مطالعات مانند] 31[، ]32[، ]33[ و] 34[، تکنیک های تقریبی و یا حدحدّپایینّپایین برای زمان تکمیل پروژه ارائه کرده و نیز بعضی از تحقیقات مانند] 35[، ]36[ و] 37[، بر روی میانگین زمان تکمیل پروژه متمرکز شده اند.
لازم به ذکر است که به سبب وجود محدودیت ظرفیت در بسیاری از سیستم های واقعی، شبکه صف ظرفیت محدود (FCQN) مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است، که در این میان می توان به پرپِرُسُس] 38[ به عنوان یکی از محققان پیشرو اشاره کرد .
شبکه صف ظرفیت محدود در زمینه های مختلفی از قبیل:
سیستم های تولیدی]30[، ]49[، معماری نرم افزار] 41[، فعالیت های بهداشتی] 42[، سیستم های ارتباط از راه دور] 43[، مرکز تلفن] 44[ و غیره، کاربرد وسیعی دارد .
با توجه به مطالب ذکر شده می توان نتیجه گرفت که هیچ روش تحلیلی برای به دست آوردن میانگین زمان تکمیل پروژه در شبکه های پرت پویا با ظرفیت محدود انجام نشده و مطالعات در این زمینه محدود به انجام شبیه سازی می باشد. در نتیجه، نوآوری این پژوهش ارائه یک روش تحلیلی به کمک زنجیره مارکوفی با تعداد حالات محدود و زمان پیوسته جهت محاسبه میانگین زمان تکمیل پروژه می باشد. لازم به یادآوری است که در] 29[ زمان تکمیل پروژه در شبکه های پرت پویا و در] 21[ طولانی ترین مسیر در شبکه های صف، بدون در نظر گرفتن محدودیت در ظرفیت
سیستم ها مورد مطالعه قرار گرفته است، که با توجه به محدود بودن بیشتر سیستم ها و عدم امکان اجرای هم زمان پروژه ها از یک تعداد
مشخصی بیشتر، نامحدود فرض کردن ظرفیت سیستم چندان واقعی به نظر نمی رسد .
در این مقاله فرض شده است که ظرفیت سیستم برای اجرای هم زمان پروژه ها محدود می باشد و نیز پروژه های ورودی کاملاً مشابه بوده و طبق فرآیند پوآسون وارد سازمان می شوند. همچنین فرض بر این است که در هر ایستگاه کاری فقط یک خدمت دهنده مستقر بوده و نیز نظم حاکم بر صف ها، اولین ورودی، اولین سرویس (FCFS) می باشد. فعالیت ها به طور مستقل از هم و با توزیع نمایی در ایستگاه کاری متناظر خود انجام می شوند. در این مقاله، برای به دست آوردن میانگین زمان تکمیل پروژه در

971
شبکه های پرت پویا با ظرفیت محدود، ابتدا شبکه صف را به شبکه احتمالی تبدیل نموده و با ایجاد یک مدل مارکوفی مناسب که دارای حالات محدود و زمان پیوسته می باشد، معادله دیفرانسیلی سیستم تشکیل می گردد. سپس با بهره گیری از قانون لیتل ،میانگین زمان تکمیل پروژه به دست می آید. موضوع مورد بحث در این مقاله برای سازمان های چندپروژه ای که دارای محدودیت در اجرای هم زمان پروژه ها می باشند، بسیار مناسب است؛ به طوری که پروژه ها علاوه بر مواجهه با عدم قطعیت در انجام فعالیت ها، به طور پویا و احتمالی، درگذر زمان وارد سازمان می شوند. از نمونه های بارز این گونه پروژه ها می توان به پروژه های تعمیرات نگهداری هواپیما، قطار، مترو و غیره اشاره کرد.
در ادامه مقاله، در بخش 2 یک مدل مارکوفی با حالات محدود و زمان پیوسته برای شبکه های پرت پویا با ظرفیت محدود ارائه خواهد شد و سپس میانگین زمان تکمیل پروژه در بخش 3 به دست خواهد آمد. در بخش 4 هم یک مثال عددی بیان شده و در انتها، نتیجه گیری و پیشنهادات برای مطالعات آتی در بخش 5
ذکر خواهد شد .

1. شبکه های پرت پویا با ظرفیت محدود
در این قسمت یک زنجیره مارکوفی با تعداد حالات محدود و زمان پیوسته برای شبکه پرت پویا با ظرفیت محدود که به عنوان یک شبکه صف در نظر گرفته شده، ارائه می شود. در این مقاله فرض شده است که ظرفیت سیستم برای اجرای هم زمان پروژه ها محدود می باشد و نیز پروژه های ورودی کاملاکاملاً مشابه بوده و طبق فرآیند پوآسون با نرخ  وارد سازمان می شوند. همچنین فرض بر این است که در هر ایستگاه کاری فقط یک خدمت دهنده مستقر بوده و نیز نظم حاکم بر صف ها FCFS می باشد .
فعالیت ها به طور مستقل از هم و با توزیع نمایی انجام می شوند ،به طوری که زمان انجام فعالیت a اُُم در ایستگاه کاری a، دارای توزیع نمایی با پارامتر a می باشد .
برای مدل نمودن مسئله مذکور، ابتدا شبکه پرت پویا ، که به صورت شبکه فعالیت در گره) AoN( نشان داده می شود، به یک شبکه پرت کلاسیک) AoA( تبدیل می شود. اگر فرض کنیم گرهk در شبکه پرت پویا ، دارای کمانهای ورودی b1,b2,…, bn و کمان های خروجی d1,d2,…, dm باشد، در این صورت در شبکه پرت کلاسیک، با کمان (k,k) تعویض خواهد شد که n کمان به گره k وارد شده وm کمان از گره k خارج می شود.
1268732040127Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:41 IRST on Saturday November 4th 2017

Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at 14:41 IRST on Saturday November 4th 2017

شبکه پرت کلاسیک) AoA(، را به صورت (G  (V, A در نظر می گیریم که در آن مجموعه V بیانگر مجموعه گره ها و مجموعه A بیانگر مجموعه فعالیت ها خواهد بود. لازم به ذکر است که در طول این مقاله واژه های فعالیت و کمان معادل بوده و ممکن است
979
به جای یکدیگر استفاده شوند. همچنین گرهs ، نشاندهنده گرهابتدایی و گره y ، نمایانگر گره انتهایی در شبکه پرت کلاسیکمی باشد، در حالی که طول کمان a  A، یک متغیر تصادفی با توزیع نمایی و پارامتر a می باشد. برای هر (a) ، a  A را گره شروع فعالیت a و (a) را گره پایانی فعالیت a تعریف می نمائیم. همچنین تعاریف زیر را برای مسئله مورد بحث در نظر می گیریم:
تعریف 1. I(v) را به عنوان مجموعه فعالیت هایی )کمان هایی( که به گره v در شبکه های پرت کلاسیک خاتمه می یابند و O(v) را مجموعه فعالیت هایی )کمان هایی( که از گره v در شبکه پرت کلاسیک شروع می شوند، تعریف می کنیم، یعنی داریم:

I(v) a A:(a) v (vV), )1(
O(v) a A:(a) v (vV). )2(

30131111556

1831345221741

تعریف 1. اگر X  V چنانچه s  X و y  X  V  X باشد، دراینصورت ((X,X، مجموعه فعالیت هایی که شروع در X و پایان در X باشد را نمایش خواهد داد. یعنی برای برش
:داریم (s,y)

3117812805

18188012805

(X,X)  a  A :(a) X,(a) X. )3(

حال اگر X,X) ) باشد، به آن برش، برش جهتدار یکنواخت Uniformly Directed Cut (UDC) گفته می شود یعنی اینکه در برش انجام شده، دو فعالیت در یک مسیر وجود نداشته باشد.
مثال 1. شبکه پرت پویا ی نشان داده شده در شکل 1-الف را درنظر بگیرید. برشهای جهتدار یکنواخت این مثال عبارتند از: 3(,2,1)، 4(,3,1)، 5,2,1)، 5,4,1)، 6,1) و (7)، که از شبکه پرت کلاسیک )شکل 1-ب( بهدست می آید.

)
(
الف
AoN

)
ب
(
AoA

شکل

1
شبکه
.

مثال

های
1

2

4

6

7

1

پایان

λ

3

5

شروع

1
3

t

4

2

s

1

4

3

2

6

7

5

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

به سایت مرجع

www.homatez.com

مراجعه نمایید

 


دانلود تحقیق رایگان IUST v24n3p349 en 1
قیمت: تومان

پاسخ دهید